Question

【题目】已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一个零点是 ， 是y=f（x）的图象的一条对称轴，则ω取最小值时，f（x）的单调增区间是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）﹣1的一个零点是x= ， ∴f（ ）=2sin（ ω+φ）﹣1=0，
∴sin（ ω+φ）= ，
∴ ω+φ= +2kπ或 ω+φ= +2kπ，k∈Z；
又直线x=﹣ 是函数f（x）图象的一条对称轴，
∴﹣ ω+φ= +kπ，k∈Z；
又ω＞0，|φ|＜π，
∴ω的最小值是 ，φ= ，
∴f（x）=2sin（ x+ ）﹣1；
令﹣ +2kπ≤ x+ ≤ +2kπ，k∈Z，
∴﹣ +3kπ≤x≤﹣ +3kπ，k∈Z；
∴f（x）的单调增区间是[﹣ +3kπ，﹣ +3kπ]，k∈Z．
故选：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦函数的对称性的相关知识，掌握正弦函数的对称性：对称中心；对称轴．