题目内容

（2012•湖北模拟）双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），一条渐近线的倾斜角为
π
3
，则离心率e为
2
2
，
a2+e
b
的最小值为
2
6
3
2
6
3
．
分析：利用双曲线的渐近线方程，求出a，b的关系，然后设出a，b，求出c，得到离心率，通过基本不等式求出表达式的最小值．
解答：解：由题意可知，
b
a
=tan
π
3
=
3
，设a=k，b=
3
k，c=2k，
所以e=
c
a
=2．
a2+e
b
=
k2+2
3
k
=
k
3
+
2
3
k
≥2
k
3
•
2
3
k
=
2
6
3
，
当且仅当k=
2
时取等号．
故答案为：2；
2
6
3
．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
（2012•湖北模拟）已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为3+2
2
，3-2
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），证明直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；
（3）过点Q（1，0）作直线l（与x轴不垂直）与椭圆交于M、N两点，与y轴交于点R，若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，证明：λ+μ为定值．
（2012•湖北模拟）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足
AP
=2
PM
，则
PA
•(
PB
+
PC
)的值为（　　）
（2012•湖北模拟）已知函数y=g（x）的图象由f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则φ=
π
3
π
3
．
（2012•湖北模拟）设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S1，2S2，3S3成等差数列，则公比q等于
1
3
1
3
．
（2012•湖北模拟）函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为正常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．
（1）求a的值；
（2）若存在x使不等式
x-m
f(x)
＞
x
成立，求实数m的取值范围；
（3）对于函数y=f（x）和y=g（x）公共定义域中的任意实数x0，我们把|f（x0）-g（x0）|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2．

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