题目内容

（2013•佛山一模）函数y=sinx+sin（x-
π
3
） 的最小正周期为
2π
2π
，最大值是
3
3
．
分析：利用两角和与差的正弦函数化简函数我一个角的一个三角函数的形式，然后直接求出函数的周期与最大值．
解答：解：因为函数y=sinx+sin（x-
π
3
）=sinx+
1
2
sinx-
3
2
cosx=
3
sin（x-
π
6
）．
所以函数的周期为T=
2π
1
=2π （2分）；
函数的最大值为：
3
（3分）
故答案为：2π；
3
．
点评：本题考查三角函数的化简求值，函数周期的求法，考查基本知识的应用．
练习册系列答案
相关题目
（2013•佛山一模）已知
a
=（1，2），
b
=（0，1），
c
=（k，-2），若（
a
+2
b
）⊥
c
，则k=（　　）
（2013•佛山一模）对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：
①f（x）在[m，n]内是单调的；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．
则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=
a+1
a
-
1
x
(a＞0)存在“和谐区间”，则a的取值范围是（　　）
（2013•佛山一模）数列{an}的前n项和为Sn=2an-2，数列{bn}是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（3）求证：
b1
a1
+
b2
a2
+
b3
a3
+…+
bn
an
＜5．
（2013•佛山一模）某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额R（单位：元）与日产量x满足函数关系式S=
3x+
k
x-8
+ 5．(0＜x＜6)
14 (x≥6)
，已知每日的利润L=S-C，且当x=2时，L=3
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值．
（2013•佛山一模）
组别 候车时间 人数
一 [0，5） 2
二 [5，10） 6
三 [10，15） 4
四 [15，20） 2
五 [20，25] 1
城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：
（1）求这15名乘客的平均候车时间；
（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

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