Question

下列命题正确的是（　　）

• A、函数y=sinx在区间（0，π）内单调递增
• B、函数y=tanx的图象是关于直线x=

  π

  2

  成轴对称的图形
• C、函数y=cos⁴x-sin⁴x的最小正周期为2π
• D、函数y=cos(x+

  π

  3

  )的图象是关于点(

  π

  6

  ，0)成中心对称的图形

Answer 1

分析：对于A利用正弦函数的单调性，判断正误即可；
对于B，利用正切函数的性质判断即可；
对于C，通过化简以及二倍角公式直接求出函数的周期即可判断正误；
对于D，代入x=

π

6

，函数的值是否为0，即可判断正误．

解答：解：A、函数y=sinx在区间（0，π）内单调递增，显然不正确，函数有增有减；
B、函数y=tanx的图象是关于直线x=

π

2

成轴对称的图形，不正确，正切函数没有对称轴；
C、函数y=cos⁴x-sin⁴x=cos2x，它的最小正周期为π，不是2π．
D、函数y=cos(x+

π

3

)=cos(

π

6

+

π

3

)=0，所以函数的图象是关于点(

π

6

，0)成中心对称的图形，正确．
故选D．

点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，函数的单调性、周期性、对称性，掌握基本知识是解好这类题目的关键．