Question

10．已知等比数列{a_n}（n∈N^*）满足a₁=2，a₄=54，等差数列{b_n}（n∈N^*）满足b₁=a₁，b₃=a₂，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 由等比数列易得公比q和a₂，进而可得等差数列的首项和公差，代入求和公式计算可得．

解答 解：∵等比数列{a_n}满足a₁=2，a₄=54，
∴公比q=$\root{3}{\frac{{a}_{4}}{{a}_{1}}}$=3，∴a₂=a₁q=6，
∴等差数列{b_n}中b₁=a₁=2，b₃=a₂=6，
∴公差d=$\frac{{b}_{3}-{b}_{1}}{3-1}$=2，
∴数列{b_n}的前n项和S_n=nb₁+$\frac{n（n-1）}{2}$d=n²+n．

点评 本题考查等差数列的求和公式，涉及等比数列的通项公式，求出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．