Question

（本小题满分12分）已知向量，向量，函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）已知分别为内角的对边，为锐角，，且恰是在上的最大值，求和．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（1）利用利用向量的数量积得函数的解析式，再两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期.（2）求解较复杂三角函数的最值问题时，首先化成形式，在求最大值或最小值时,寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，（注意题中角的范围）从而求得A，再根据余弦定理求得b的值.

试题解析：（1） 2分

， 4分

6分

（2） 由（1）知：，当时,

当时取得最大值，此时．

由得 9分

由余弦定理，得

∴， ∴． 12分

考点：（1）求化简三角函数并求值；（2）求三角形的边长和角.