Question

（2013•贵阳二模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f'（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）

• A．f（x）=4sin（

  1

  2

  x+

  3

  4

  π）
• B．f（x）=4sin（

  1

  2

  x+

  π

  4

  ）
• C．f（x）=4sin（

  1

  3

  x+

  π

  4

  ）
• D．f（x）=4sin（

  2

  3

  x+

  π

  4

  ）

Answer 1

分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，从而求得函数的解析式．

解答：解：由函数的图象可得A=2，再由

T

2

=

1

2

•

2π

ω

=

3π

2

-（-

π

2

），求得ω=

1

2

．
再由sin（

1

2

×

π

2

+φ ）=0，可得

1

2

×

π

2

+φ=（2k+1）π，k∈z．
结合 0＜φ＜π，∴φ=

3π

4

，
故函数的解析式为 f（x）=4sin（

1

2

x+

3

4

π），
故选A．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标
求出φ的值，从而求得函数的解析式，属于中档题．