Question

已知实数x，y满足不等式组

2x-y≤0 x+y-3≥0 x+2y≤m

，且z=x-y的最小值为-3，则实数m的值是

 

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设z=x-y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x-y过可行域内的点C时，从而得到z=x-y的最大值，最后列出等式求出m即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，设z=x-y，
将z的值转化为直线z=x-y在y轴上的截距，
当直线z=x-y经过点C（m-3，6-m）时，z最小，
最小值为：6-m-（m-3）=-3→m=3
故答案为：3．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．