题目内容
在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则△ABC的面积是 ．
分析：由余弦定理表示出cosB，将三边长代入求出cosB的值，根据B为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
解答：解：∵AB=c=5，BC=a=7，AC=b=8，
∴由余弦定理得：cosB=
=
=
，
∵B为三角形的内角，∴sinB=
=
，
则S△ABC=
acsinB=10
．
故答案为：10
∴由余弦定理得：cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| 49+25-64 |
| 70 |
| 1 |
| 7 |
∵B为三角形的内角，∴sinB=
| 1-cos2B |
4
| ||
| 7 |
则S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
故答案为：10
| 3 |
点评：此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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