Question

已知函数．
（I）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；
（II）设函数g（x）=[f（x）]²+f（x），求g（x）的值域．

Answer 1

解：（I）=
∴最小正周期
由，
得
函数图象的对称轴方程为．
（II）．
当时，g（x）取得最小值，
当时，g（x）取得最大值2，
所以g（x）的值域为．
分析：（I）利用两角差的余弦函数展开函数，再用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简为，然后求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；
（II）化简函数g（x）=[f（x）]²+f（x），把看为一个未知数，配成平方关系，然后求g（x）的值域．
点评：本题是基础题，考查三角函数的性质，二倍角公式，两角和与差的三角函数，三角函数的值域的求法，考查计算能力，基本知识的灵活应用能力．