题目内容

已知f（x），g（x）是定义在R上的函数，f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1），2
f(1)
g(1)
-
f(-1)
g(-1)
=-1，在有穷数列{
f(n)
g(n)
}（n=1，2…，10）中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于
15
16
的概率是（　　）
A．
4
5
B．
3
5
C．
2
5
D．
1
5
由已知可得，
f(x)
g(x)
=ax，(a＞0，a≠1)
∴
2f(1)
g(1)
-
f(-1)
g(-1)
= 2a-a-1=-1，解得a=
1
2
，
∴
f(x)
g(x)
=(
1
2
)x，
f(n)
g(n)
=(
1
2
)n
从1，2，3…10中任取一个值有10种结果．
记“前k项和大于
15
16
”为事件A，则
Sk=
f(1)
g(1)
+
f(2)
g(2)
+ …+
f(k)
g(k)

=
1
2
+(
1
2
)2+…+ (
1
2
)k
1
2
[1-(
1
2
)k]
1-
1
2
=1-(
1
2
)k＞
15
16

∴k＞4，又因为k为正整数，k=5，6，7，8，9，10共6种结果
P（A）=
6
10
=
3
5

故选：B．
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已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，在有穷数列{
f(n)
g(n)
}，(n=1，2，…，10)中任取前k项相加，则前k项和大于
15
16
的概率为
 
．
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=ax•g（x），（a＞0且a≠1）
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，令an=
f(n)
g(n)
，则使数列{an}的前n项和Sn超过
15
16
的最小自然数n的值为
 
．
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，对于有穷数列
f(n)
g(n)
=(n=1，2，…0)，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于
15 
16
的概率是（　　）
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，则a的值为
1
2
1
2
．
已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其单调性（无需证明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范围．
（3）设h-1（x）是h（x）=log2x的反函数，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范围．

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