题目内容
甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校：
分组 | [70,80) | [80,90) | [90,100) | [100,110) |
频数 | 3 | 4 | 8 | 15 |
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分组 | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150] |
频数 | 15 | x | 3 | 2 |
乙校：
分组 | [70,80) | [80,90) | [90,100) | [100,110) |
频数 | 1 | 2 | 8 | 9 |
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分组 | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150] |
频数 | 10 | 10 | y | 3 |
(1)计算x，y的值；
(2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；
(3)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异.
| 甲校 | 乙校 | 总计 |
优秀 |
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非优秀 |
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总计 |
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参考数据与公式：由列联表中数据计算K2＝
. ?
临界值表
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
（1）x＝10，y＝7（2）25%，40%（3）
| 甲校 | 乙校 | 总计 |
优秀 | 15 | 20 | 35 |
非优秀 | 45 | 30 | 75 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
【解析】(1)从甲校抽取110×
＝60(人)，
从乙校抽取110×
＝50(人)，
故x＝10，y＝7.
(2)估计甲校数学成绩的优秀率为
×100%＝25%，
乙校数学成绩的优秀率为
×100%＝40%.
(3)表格填写如图，
| 甲校 | 乙校 | 总计 |
优秀 | 15 | 20 | 35 |
非优秀 | 45 | 30 | 75 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
K2的观测值k＝
≈2.829＞2.706，
故在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两个学校的数学成绩有差异．
