Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E为BB₁的中点，则平面A₁ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  3

• C、

  3

  3

• D、

  2

  2

Answer 1

分析：先建立空间直角坐标系，再分别求得两个平面的法向量，用向量法中二面角公式求解．

解答：解：以A为原点建系，设棱长为1．
则A₁（0，0，1），E（1，0，

1

2

），
D（0，1，0），
∴

A1D

=（0，1，-1），

A1E

=（1，0，-

1

2

），
设平面A₁ED的法向量为
n₁=（1，y，z）
则

y-z=0 1- 1 2 z=0

∴

y=2 z=2

∴n₁=（1，2，2），
∵平面ABCD的一个法向量为n₂=（0，0，1）．
∴cos＜n₁，n₂＞=

2

3×1

=

2

3

．
即所成的锐二面角的余弦值为

2

3

．
故选B

点评：本题主要考查向量法在求空间二面角中的应用，特别注意法向量的求法．