Question

等比数列{a_n}中，已知S₃=14，S₆=126
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若式a₃，a₅分别是等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）设公比为q，由题意q≠1，由求和公式代入已知式子，两式相除可得q，进而可得通项公式；
（2）设{b_n}的公差为d，由条件可得b₃，b₅，进而可得公差，可得通项公式，代入求和公式可得．

解答：解：（1）设公比为q，由题意q≠1，
由S₃=14得：

a1(1-q3)

1-q

=14   ①
由S₆=126得：

a1(1-q6)

1-q

=

a1(1-q3)(1+q3)

1-q

=126    ②
②÷①得：1+q³=9，解得q=2，代入（1）得a₁=2
∴a_n=2×2^n-1=2ⁿ
（2）设{b_n}的公差为d，b₃=a₃=8，b₅=a₅=32
∴d=

32-8

5-3

=12，∴b_n=b₃+（n-3）d=8+12（n-3）=12n-28，
∴b₁=-16，S_n=nb₁+

n(n-1)

2

d=-16n+6n（n-1）=6n²-22n

点评：本题考查等比数列和等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．