Question

圆x²+y²-4x+2y+m=0与x轴交于A，B两点，点A，B将圆周分成1：3两段弧，则m的值为

3

．

Answer 1

分析：求出圆的圆心p与半径，利用圆x²+y²-4x+2y+m=0与x轴交于A，B两点，点A，B将圆周分成1：3两段弧，PA⊥PB，得到半径与弦心距的方程，求出m即可．

解答：解：圆x²+y²-4x+2y+m=0的方程变为：（x-2）²+（y+1）²=5-m，
圆心坐标为（2，1），半径为：

5-m

，
∵圆x²+y²-4x+2y+m=0与x轴交于A，B两点，点A，B将圆周分成1：3两段弧，
∴圆心与圆与x轴交点的连线垂直，△PAB是等腰直角三角形，如图：
∴1=

2

2

5-m

，
解得m=3
故答案为：3

点评：考查学生综合运用直线与圆方程的能力，以及两直线垂直时斜率乘积为-1的应用．