Question

已知函数。

（1）讨论的奇偶性；

（2）判断在上的单调性并用定义证明。

 

Answer 1

【答案】

（1）不具备奇偶性

（2）在上单调递增

【解析】

试题分析：解：（1）函数的定义域为关于原点对称。    1分

（1）方法1：，         2分

若，则，无解，不是偶函数     4分

若，则，显然时，为奇函数

综上，当时，为奇函数；当时，不具备奇偶性  6分

方法2：函数的定义域为关于原点对称。    1分

当时，，，，

为奇函数：       4分

当时，，，显然

不具备奇偶性。     6分

（2）函数在上单调递增；   7分

证明：任取且，则

    9分

且，，

从而，故，  11分

在上单调递增。    12分

考点：函数的奇偶性和单调性

点评：解决的关键是对于函数奇偶性和单调性概念的准确判定和运用，属于基础题。