Question

函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2^x，那么，f(log2

1

3

)=

-3

．

Answer 1

分析：先利用奇函数的定义，将所求函数值转换为求f(log2

1

3

)，再利用已知函数解析式，求得f（log₂3），进而得所求函数值．

解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数
∴f(log2

1

3

)=-f（log₂3）
∵x∈（0，+∞）时，f（x）=2^x，
∴f（log₂3）=2^log₂3=3
∴f(log2

1

3

)=-3
故答案为：-3

点评：本题主要考查了奇函数的定义及其应用，同时考查了转化化归的思想方法，属于基础题．