题目内容
△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且asinA+bsinB=csinC+
asinB
（I）求角C；
（II）求
sinA-cos(B+
)的最大值．
| 2 |
（I）求角C；
（II）求
| 3 |
| π |
| 4 |
分析：（I）由已知先用正弦定理化简可得a2+b2=c2+
ab，然后结合余弦定理cosC=
可求cosC，进而可求C
（II）由（I）所求C及三角形的内角和可得
sinA-cos(B+
)=
sinA-cos(
-A+
)，展开利用辅助角公式化简后，结合正弦函数的性质可求最大值
| 2 |
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
（II）由（I）所求C及三角形的内角和可得
| 3 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
解答：解：（I）∵asinA+bsinB=csinC+
asinB
∴a2+b2=c2+
ab
即a2+b2-c2=
ab
由余弦定理cosC=
=
∵C∈（0，π）
∴C=
（II）由题意可得
sinA-cos(B+
)=
sinA-cos(
-A+
)
=
sinA-cosA=2(
sinA+
cosA)
=2sin（A+
）
∵A∈（0，π）
∴A+
∈(
，
)
∴-1≤2sin(A+
)≤2
∴
sinA-cos(B+
)的最大值为2
| 2 |
∴a2+b2=c2+
| 2 |
即a2+b2-c2=
| 2 |
由余弦定理cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| ||
| 2 |
∵C∈（0，π）
∴C=
| π |
| 4 |
（II）由题意可得
| 3 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
=
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=2sin（A+
| π |
| 6 |
∵A∈（0，π）
∴A+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 11π |
| 12 |
∴-1≤2sin(A+
| π |
| 6 |
∴
| 3 |
| π |
| 4 |
点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理及辅助角公式、和差角公式在三角求解中的综合应用
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