Question

下列说法正确的有

 

 （只填序号）
①函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点个数为0或1；
②设函数f（x）=x²+（2a-1）x+4，若当x₁＜x₂，x₁+x₂=0时，总有f（x₁）＞f（x₂），则a＜

1

2

；
③a∈(

1

4

，+∞)时，函数y=lg（x²+x+a）的值域为R；
④与函数y=f（x）-2的图象关于点（1，-1）对称的图象对应的函数为y=-f（2-x）．

Answer 1

分析：此题考查了函数的定义、对称性、值域等问题、一元二次函数的实根分布问题

解答：解：①考查了函数的定义，函数必须是一对一或者一对多的，所以用直线x=1截f（x）的交点个数为0或1，故①对
 ②一元二次函数的实根分布问题，只需要考查对称轴x=-

2a-1

2

＞0，得到a＜

1

2

，故②对
 ③函数y=lg（x²+x+a）的值域为R应满足1-4a≥0，即a≤

1

4

，故③错
 ④不妨设g（x）=f（x）-2，则由对称性可知，g（x）与-2-g（2-x）关于点（1，-1）对称，即-2-g（2-x）=-f（2-x）．故④对
故答案为：①②④

点评：此题主要考察了必修一函数方面的函数的定义、对称性、值域等问题、一元二次函数的实根分布问题，希望学生对于函数的理解加深．