Question

函数f（x）=k•a^-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=

f(x)+b

f(x)-1

是奇函数，求b的值．

Answer 1

分析：（1）把A、B两点的坐标代入函数的解析式求得a、k的值，可得函数的解析式．
（2）由题意可得g（-x）=-g（x），即

2-x+b

2-x-1

=-

2x+b

2x-1

，即

1+b•2x

1-2x

=

2x+b

1-2x

，从而求得b的值．

解答：解：（1）由题意可得

1=k•a0 8=k•a-3

，
∴

k=1 a= 1 2

，
∴f（x）=2^x．
（2）∵函数g（x）=

f(x)+b

f(x)-1

=

2x+b

2x-1

是奇函数，且定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
∴g（-x）=-g（x），
即

2-x+b

2-x-1

=-

2x+b

2x-1

，
∴

1+b•2x

1-2x

=

2x+b

1-2x

，
∴b=1．

点评：本题主要考查函数的奇偶性的应用，求函数的解析式，属于中档题．