Question

如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，F为DC₁的中点．
（1）求证：BD₁平面C₁DE；
（2）求三棱锥A﹣BDF的体积．

Answer 1

解：（1）证明：连接D₁C与DC₁交于点F，连接EF因为E为BC的中点，F为DC₁的中点．
所以EFBD₁
又 EF平面C₁DE，BD₁平面C₁DE
所以BD₁平面C₁DE
（2）由于点F到平面ABD的距离为1
故三棱锥A﹣BDF的体积．