Question

设{a_n}是集合{2^t+2^s｜0≤s＜t且s,t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列,即a₁=3,a₂=5,a₃=6,

a₄=9,a₅=10,a₆=12,…,将数列{a_n}各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形数表.

(1)写出这个三角形数表的第四行与第五行各数;

(2)求a₁₀₀.

Answer 1

解析:先将2ⁿ各数写出,再写出{a_n},并按由小到大排列即可写出三角形数表.

解:(1)第四行的数分别为17、18、20、24,第五行的数分别为33、34、36、40、48.

(2)设n为a_n的下标,

三角形数表第一行第一个元素下标为1.

第二行第一个元素下标为+1=2.

第三行第一个元素下标为+1=4.

……

第t行第一个元素下标为+1.

第t行第s个元素下标为+s.

该元素等于2^t+2^s-1.

据此判断a₁₀₀所在的行为

＜100≤.

所以a₁₀₀是三角形数表第14行的第9个元素,a₁₀₀=2¹⁴+2^9-1=16640.