Question

（）（本小题满分12分）

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的

圆与直线y=x+2相切，

（1）求a与b；

（2）设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与x轴垂直，动直线与y轴垂直，交与点p..求线段P垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。

Answer 1

（Ⅰ），（Ⅱ）点M的轨迹方程为（，其轨迹为抛物线（除去原点）。

解析:

（1）由得，又，∴，∴。

（2）由（1）知，由题意可设，那么线段的中点为

设M(x，y)是所求轨迹上的任意一点，由于，则

  消去参数t得（

因此，所求点M的轨迹方程为（，其轨迹为抛物线（除去原点）。