Question

在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，且B=45°，b=10，cosC=

3

5

．
（1）求a的值；
（2）设D为AB的中点，求中线CD的长．

Answer 1

（1）在△ABC中，由cosC=

3

5

得sinC=

1-cos2C

=

4

5

．            （2分）
sinA=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=

7 2

10

．    （5分）
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得

a

7 2 10

=

10

2 2

，所以a=14．        （8分）
（2）在△ABC中，由正弦定理得，所以

10

2 2

=

c

4 5

，解得c=8

2

．（10分）
因为D是AB的中点，所以BD=4

2

．
在△BCD中，由余弦定理得CD²=BC²+BD²-2BC•BD•cosB=142+(4

2

)2-2×14×4

2

×

2

2

=116．
故CD=2

29

．                                            （14分）