题目内容

8、若函数y=x3-3ax+a在（1，2）内有极小值，则实数a的取值范围是（　　）
分析：由函数y=x3-3ax+a在（1，2）内有极小值，求导，导函数在（1，2）内至少有一个实数根，从而求得实数a的取值范围．
解答：解：∵函数y=x3-3ax+a在（1，2）内有极小值，
∴y′=3x2-3ax=0，得x=a或x=0（舍）
∴1＜a＜2．
故选A．
点评：考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属基础题．
练习册系列答案
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给出下列命题：
①在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，∠A为锐角．
②函数y=x3在R上既是奇函数又是增函数．
③不等式x2-4ax+3a2＜0的解集为{x|a＜x＜3a}．
④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点．
其中正确命题的序号是
②④
②④
．（把你认为正确命题的序号都填上）
下列结论：
①函数y=x3在R上既是奇函数又是增函数．
②命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2-x+1＞0，命题“p∧￢q”是假命题；
③函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点，不等式x2-4ax+3a2＞0的解集为{x|a＜x＜3a}；
④在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，则∠A为锐角
其中正确的命题有（　　）个．
命题：
（1）若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域是[a-1，2a]，则f（x）在区间(-
2
3
，-
1
3
)是减函数．
（2）如果一个数列{an}的前n项和Sn=abn+c，(a≠0，b≠1，c≠1)则此数列是等比数列的充要条件是a+c=0．
（3）曲线y=x3+x+1过点（1，3）处的切线方程为：4x-y-1=0．
（4）已知集合P∈{（x，y）|y=k}，Q∈{（x，y）|y=ax+1，a＞0且a≠1}，若P∩Q只有一个子集．则k＜1．
以上四个命题中，正确命题的序号是
（1）（2）
（1）（2）
．
已知函数f(x)=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx．（a≠0）
（1）若函数f（x）有三个零点x1，x2，x3，且x1+x2+x3=
9
2
，x1x3=-12，求函数 y=f（x）的单调区间；
（2）若f′(1)=-
1
2
a，3a＞2c＞2b，试问：导函数f′（x）在区间（0，2）内是否有零点，并说明理由．
（3）在（Ⅱ）的条件下，若导函数f′（x）的两个零点之间的距离不小于
3
，求
b
a
的取值范围．
已知函数f（x）=（x3+ax2+bx+3）•ecx，其中a、b、c∈R．
（1）当c=1时，若x=0和x=1都是f（x）的极值点，试求f（x）的单调递增区间；
（2）当c=1时，若3a+2b+7=0，且x=1不是f（x）的极值点，求出a和b的值；
（3）当c=0且a2+b=10时，设函数h（x）=f（x）-3在点M（1，h（1））处的切线为l，若l在点M处穿过函数h（x）的图象（即动点在点M附近沿曲线y=h（x）运动，经过点M时，从l的一侧进入另一侧），求函数y=h（x）的表达式．

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