Question

关于函数f(x)=sin²x-()^|x|+,有下面四个结论，其中正确结论的个数为

(    )

①f(x)是奇函数  ②当x＞2003时,f(x)＞恒成立  ③f(x)的最大值是  ④f(x)的最小值是-

A.1                  B.2                     C.3                    D.4

Answer 1

解析:显然f(x)为偶函数，结论①错.对于结论②，当x=1 000π时，x＞2 003,sin²1 000π=0,

    ∴f(1 000π)=-()^{1 000π}＜,因此结论②错.又f(x)=-()^|x|+

    =1-cos2x-()^|x|,-1≤cos2x≤1,

    ∴-≤1-cos2x≤.

    故1-cos2x-()^|x|＜,即结论③错.

    而cos2x,()^|x|在x=0时同时取得最大值，∴f(x)=1-cos2x-()^|x|在x=0时可取得最小值-,即结论④是正确的.

答案:A