题目内容
已知函数f （x）=x3-3ax+1，a∈R．
（Ⅰ） 求f （x）的单调区间；
（Ⅱ） 求所有的实数a，使得不等式-1≤f （x）≤1对x∈[0，
]恒成立．
（Ⅰ） 求f （x）的单调区间；
（Ⅱ） 求所有的实数a，使得不等式-1≤f （x）≤1对x∈[0，
| 3 |
（I）∵f （x）=x3-3ax+1，
∴f′（x）=3x2-3a，
当a≤0时，f′（x）≥0恒成立，f （x）的单调增区间为R；
当a＞0时，由f′（x）＞0得x＜-
或x＞
故f （x）的单调增区间为（-∞，-
）和（
，+∞），f （x）的单调减区间为（-
，
）
（II）当a≤0时，由（I）可知f （x）在[0，
]递增，且f（0）=1，此时无解；
当0＜a＜3时，由（I）可知f （x）在∈[0，-
）上递减，在（
，
]递增，
∴f （x）在[0，
]的最小值为f（
）=1-2a
∴
，即
解得：a=1
当a≥3时，由（I）可知f （x）在[0，
]上递减，且f（0）=1，
∴f(
)=3
-3
a+1≥-1
解得：a≤1+
此时无解
综上a=1
∴f′（x）=3x2-3a，
当a≤0时，f′（x）≥0恒成立，f （x）的单调增区间为R；
当a＞0时，由f′（x）＞0得x＜-
| a |
| a |
故f （x）的单调增区间为（-∞，-
| a |
| a |
| a |
| a |
（II）当a≤0时，由（I）可知f （x）在[0，
| 3 |
当0＜a＜3时，由（I）可知f （x）在∈[0，-
| a |
| a |
| 3 |
∴f （x）在[0，
| 3 |
| a |
| a |
∴
|
|
解得：a=1
当a≥3时，由（I）可知f （x）在[0，
| 3 |
∴f(
| 3 |
| 3 |
| 3 |
解得：a≤1+
2
| ||
| 9 |
此时无解
综上a=1
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|