题目内容
（本题满分15
分）
已知曲线C上的动点
满足到点
的距离比到直线
的距离小1．
求曲线C的方程；
过点F的直线l与曲线C交于A、B两点．（
ⅰ）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，证明
：
；（ⅱ）是否在y轴上存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有
？证明你的结论．
(Ⅰ) 
(Ⅱ) （ⅰ）略（ⅱ）
解析:
（1）依题意有
，由显然
，
得
，化简得
；
（2）（ⅰ）
设AB：y=kx+1,
， 
，
抛物线方程为
所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是
，
，
即
10分
（ⅱ）设点
，此时
，
由（ⅰ）可知
故
对一切k恒成立
即： 
故当
，即
时，使得无论AB怎样运动，都有
15分
练习册系列答案
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．
在
上单调递增，在
上单调递减，求实数
的最大值；
对任意的
，
都成立，求实数
的取值范围．
为自然对数的底数．
与曲线
相切
在
上恰有两个不等的实数根
，求
的大小
：
（
），焦点为
，直线
交抛物线
、
两点，
是线段
的中点，
轴的垂线交抛物线
，
到焦点
，求此时
的值；
是以
的单调区间；
，若
在
上不单调且仅在
处取得最大值，求
的取值范围．