题目内容

已知a，b为正数，n∈N*，证明不等式：≤。
证明：∵a，b为正数，∴不等式等价于

当a≥b时，a-b≥0，an≥bn，即bn-an≤0，∴(a-b)( bn-an)≤0， 　
当a＜b时，a-b＜0，an＜bn，即bn-an＞0，∴(a-b)( bn-an)＜0，
因此≤0
即
∴原不等式成立。
练习册系列答案
相关题目
（1）已知矩阵M=
0
1
1
0
，N=
0
1
-1
0
．在平面直角坐标系中，设直线2x-y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线F，求曲线F的方程．
（2）在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C （2，
π
3
），半径R=
5
，求圆C的极坐标方程．
（3）已知a，b为正数，求证：
1
a
+
4
b
≥
9
a+b
．
已知a、b、m、n、x、y均为正数，且a≠b，若a、m、b、x成等差数列，a、n、b、y成等比数列，则有（　　）
A、m＞n，x＞yB、m＞n，x＜yC、m＜n，x＜yD、m＜n，x＞y
（2011•东城区二模）已知a，b为两个正数，且a＞b，设a1=
a+b
2
，b1=
ab
，当n≥2，n∈N*时，an=
an-1+bn-1
2
，bn=
an-1bn-1
．
（Ⅰ）求证：数列{an}是递减数列，数列{bn}是递增数列；
（Ⅱ）求证：an+1-bn+1＜
1
2
（an-bn）；
（Ⅲ）是否存在常数C＞0使得对任意n∈N*，有|an-bn|＞C，若存在，求出C的取值范围；若不存在，试说明理由．
（2013•陕西）（不等式选做题） 
已知a，b，m，n均为正数，且a+b=1，mn=2，则（am+bn）（bm+an）的最小值为
2
2
．

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