Question

（1）解不等式

2x-1

x-1

＞0；
（2）已知

2

x

+

8

y

=1(x＞0，y＞0)，求x+y的最小值．

Answer 1

分析：（1）将不等式进行等价转化，用其等价的不等式组求解．
（2）把式子x+y变形为（x+y）（

2

x

+

8

y

）=10+

2y

x

+

8x

y

，再利用基本不等式求出它的最小值．

解答：解：（1）不等式

2x-1

x-1

＞0?

2x-1＞0 x-1＞0

或

2x-1＜0 x-1＜0

，
故可解得x＞1或x＜

1

2

故不等式的解集是{x|x＜

1

2

或x＞1}．
（2）∵

2

x

+

8

y

=1(x＞0，y＞0)，
则x+y=（x+y）（

2

x

+

8

y

）=10+

2y

x

+

8x

y

≥10+2

2y x × 8x y

=18，
当且仅当

2y

x

=

8x

y

时，等号成立．
故x+y的最小值为18．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键．