Question

数列{a_n}（n∈N•）中，an=

1

(2n-1)(2n+1)

，则数列{a_n}的前10项的和为

10

21

．

Answer 1

分析：利用裂项法，将a_n=

1

(2n-1)(2n+1)

转化为a_n=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

）再累加求和即可．

解答：解：∵a_n=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），
∴数列{a_n}的前10项的和S₁₀=

1

2

[（1-

1

3

）+（

1

3

-

1

5

）+…+（

1

19

-

1

21

）]
=

1

2

（1-

1

21

）
=

10

21

．
故答案为：

10

21

．

点评：本题考查数列的求和，着重考查裂项法，将a_n=

1

(2n-1)(2n+1)

转化为a_n=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

）是关键，属于中档题．