Question

已知函数y=-x²+4ax在[1，3]是单调递减的，则实数a的取值范围为（　　）

• A、（-∞，

  1

  2

  ]
• B、（-∞，1）
• C、[

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]
• D、[

  3

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：对函数求导，函数在[1，3]单调递减，可知函数在[1，3]身上导数值≤0，可求出a的取值范围．

解答：解：对函数求导y′=-2x+4a，函数在[1，3]单调递减，
则导数在[1，3]的值≤0，
因函数导数是一次函数，且在[1，3]递减，最大值为y′=-2+4a，则-2+4a≤0，
解得a≤

1

2

，
故选A．

点评：本题主要考出函数的导数求解和单调性的应用．