Question

已知函数f（x）=lnx，x₁，x₂∈（0，），且x₁＜x₂，则下列结论中正确的是

1. A.
   （x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0
2. B.
   f（）＜f（）
3. C.
   x₁f（x₂）＞x₂f（x₁）
4. D.
   x₂f（x₂）＞x₁f（x₁）

Answer 1

C
分析：根据函数的单调性可得A不正确；根据函数的图象是下凹的，可得B不正确； 利用导数判断函数 在（0，+∞）上是增函数，故有 ＞，
化简可得 x₁f（x₂）＞x₂f（x₁），故C正确、且D不正确．
解答：由于已知函数f（x）=lnx在定义域（0，+∞）上是增函数，x₁，x₂∈（0，），且x₁＜x₂ ，可得[f（x₁）-f（x₂）]＜0，
故（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，故A不正确．
由于已知函数f（x）=lnx的增长速度较慢，图象是下凹型的，故有f（）＞f（），故B不正确．
∵已知函数f（x）=lnx，x₁，x₂∈（0，），且x₁＜x₂ ，则 ′==＞0，
∴函数 在（0，+∞）上是增函数，故有 ＞，化简可得 x₁f（x₂）＞x₂f（x₁），故C正确、且D不正确．
故选C．
点评：本题主要考查导数的运算法则的应用，利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的应用，属于中档题．