题目内容

若命题P：a2+b2＞2ab，命题Q：|a+b|＜|a|+|b|，则P是Q的


  1. A.
    充分非必要条件
  2. B.
    必要非充分条件
  3. C.
    充要条件
  4. D.
    既不充分也不必要条件
B
分析：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，但解题的关键是绝对值不等式及基本不等式的应用．
解答：∵命题P：a2+b2＞2ab的成立条件为a≠b，命题Q：|a+b|＜|a|+|b|的成立条件为ab＜0
∴命题P：a2+b2＞2ab是命题Q：|a+b|＜|a|+|b|的必要非充分条件
故选B
点评：本题考查了不等式的基本性质和必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题
练习册系列答案
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下列说法正确的是
 
．
①“x=1”是“|x|=1”的充分不必要条件；②若命题p：?b∈R，使f（x）=x2+bx+1是偶函数，则?p：?b∈R，f（x）=x2+bx+1都不是偶函数；③命题“若x＞a2+b2，则x＞2ab”的逆命题为真命题；④因为指数函数y=ax（a＞0且a≠1）是增函数（大前提），而y=(
1
2
)x是指数函数（小前提），所以y=(
1
2
)x是增函数（结论），此推理的结论错误的原因是大前提错误．
6、若命题P：a2+b2＞2ab，命题Q：|a+b|＜|a|+|b|，则P是Q的（　　）
下列命题中的真命题的个数是
（1）命题“若x=1，则x2+x-2=0”的否命题为“若x=1，则x2+x-2≠0”；
（2）若命题p：?x0∈（-∞，0]，(
1
2
)x0≥1，则?p：?x∈（0，+∞），(
1
2
)x＜1；
（3）设命题p：?x0∈（-∞，0），2x0＜3x0，命题q：?x∈（0，
π
2
），tanx＞sinx，则（?p）∧q为真命题；
（4）设a，b∈R，那么“ab+1＞a+b”是“a2+b2＜1”的必要不充分条件．（　　）
若命题P：a2+b2＞2ab，命题Q：|a+b|＜|a|+|b|，则P是Q的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

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