Question

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)在一个周期内的图象如图所示，则f(

π

4

)=（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、-1
• D、-

  1

  2

Answer 1

分析：由图知，A=2，易求T=π，ω=2，由f（

π

12

）=2，|φ|＜

π

2

，可求得φ=

π

3

，从而可得函数y=f（x）的解析式，继而得f（

π

4

）的值．

解答：解：由图知，A=2，且

3

4

T=

5π

6

-

π

12

=

3π

4

，
∴T=π，ω=2．
∴f（x）=2sin（2x+φ），
又f（

π

12

）=2，
∴sin（2×

π

12

+φ）=1，
∴

π

6

+φ=2kπ+

π

2

（k∈Z），又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

3

，
∴f（x）=2sin（2x+

π

3

），
∴f（

π

4

）=2sin

5π

6

=1，
故选：A．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是难点，考查识图与运算能力，属于中档题．