Question

国家射击队的某队员射击一次，命中7～10环的概率如下表所示：

命中环数	10环	9环	8环	7环
概率	0.32	0.28	0.18	0.12

求该射击队员射击一次

（1）射中9环或10环的概率；

（2）至少命中8环的概率；

（3）命中不足8环的概率.

Answer 1

（1）0.60（2）0.78（3）0.22

解析:

记事件“射击一次，命中k环”为A_k（k∈N，k≤10），则事件A_k彼此互斥.                          2分

（1）记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A₉，A₁₀之一发生时，事件A发生，由互斥事件的加法公式得

P（A）=P（A₉）+P（A₁₀）=0.32+0.28=0.60.                                                                           5分

（2）设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A₈，A₉，A₁₀之一发生时，事件B发生.由互斥事件概率的加法公式得

P（B）=P（A₈）+P（A₉）+P（A₁₀）=0.18+0.28+0.32=0.78.                         10分

（3）由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件：即表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得

P（）=1-P（B）=1-0.78=0.22.                                                         14分