Question

设有通过一点的k个平面，其中任何三个或三个以上的平面不共有一条直线，这k个平面将空间分成f(k)个部分，k+1个平面将空间分成f(k+1)个部分，则f(k+1)=f(k)+_________.

Answer 1

2k

分析：k+1个平面中的k个平面将空间分成f(k)个部分，第k+1个平面与前面k个平面都相交，在第k+1个平面上形成经过一点的k条直线，空间新增2k个部分.

∴f(k+1)=f(k)+2k.