PA.PB.PC两两垂直.且PA=PB=PC=1.求三棱锥P-ABC的内切球的半径．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，求三棱锥P-ABC的内切球的半径．

分析：利用三棱锥P-ABC的内切球的球心，将三棱锥分割成4个三棱锥，利用等体积，即可求得结论．

解答：解：由题意，设三棱锥P-ABC的内切球的半径为r，球心为O，则由等体积
V_B-PAC=V_O-PAB+V_O-PAC+V_O-ABC
可得

1

3

×

1

2

×1×1×1=3×

1

3

×

1

2

×1×1×r+

1

3

×

3

4

×2×r
∴r=

3-

3

6

．

点评：本题考查三棱锥P-ABC的内切球，考查学生分析转化问题的能力，正确求体积是关键．

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在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，H是△ABC的垂心
求证：（1）PH⊥底面ABC （2）△ABC是锐角三角形．

如图，PA、PB、PC两两垂直，PA=PB=PC，G是△PAB的重心，E是BC上的一点，且BE=

BC，F是PB上的一点，且PF=

PB．
求证：
（1）GF⊥平面PBC；
（2）FE⊥BC；

在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，则点P到△ABC的重心G的距离为

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，x，y），且

≥27恒成立，则正实数a的最小值为

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①PA⊥BC；
②PB⊥AC；
③PC⊥AB；
④AB⊥BC．
其中正确的个数是