Question

已知点P（2，-3），Q（3，2），直线ax+y+2=0与线段PQ相交，则实数a的取值范围是

[-

4

3

，

1

2

]

．

Answer 1

分析：分别求出直线MQ、MP的斜率，进而即可求出直线MN的斜率的取值范围．

解答：解：画出图象：
∵kMQ=

-2-2

0-3

=

4

3

，

kMP=

-2-(-3)

0-2

=-

1

2

．
要使直线ax+y+2=0与线段PQ相交，
则满足-

1

2

≤kMN≤

4

3

．
∴-

1

2

≤-a≤

4

3

，
∴-

4

3

≤a≤

1

2

．
故答案为[-

4

3

，

1

2

]．

点评：正确理解直线相交与直线的斜率的关系是解题的关键．