Question

如图3，三棱锥中，，

．（1）求证：平面；

（2）若为线段上的点，设，问为何值时,

能使直线平面?

（3）求二面角的平面角的余弦值  图3

Answer 1

（1）略  （2）（3）

解析:

：（1） ，

∴ ，，

 ，平面．…………3分

（2）如图，以A为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．设，则.                        　 

当M为PC中点时，即时，直线平面．   

证明如下：当M为PC中点时，．

，,．

,                    

∴ ，即．                         

，            

∴ ，即．又，∴ 平面．

（3）可证平面．则平面法向量为，                               

下面求平面PBC的法向量．设平面PBC的法向量为，

,，。

令，则，。                      　  

所以二面角的平面角的余弦值是   …13分