Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n+S_m=S_n+m，且a₁=1，则a₂₀₁₃=

1

．

Answer 1

分析：令m=1，n=2013即可求得a₂₀₁₃的值．

解答：解：数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n+S_m=S_n+m，且a₁=1，
令m=1，n=2012，
则S₂₀₁₂+S₁=S₂₀₁₃，
∴S₂₀₁₃-S₂₀₁₂=S₁=a₁=1，
又a₂₀₁₃=S₂₀₁₃-S₂₀₁₂，
∴a₂₀₁₃=1．
故答案为：1．

点评：本题考查数列的求和，着重考查赋值法的灵活应用，考查数列中的项a_n+1=S_n+1-S_n的应用，属于中档题．此类题恰当赋值很关键