Question

在△ABC中，A，B，C所对的边是．
（1）若sin（B-A）=cosC，求A，C；
（2）若a=2，当sinA+sinB取最大值时，求△ABC的面积．

Answer 1

解：（I）由．得sin（C-A）=sin（B-C），∴C-A=B-C或C-A=π-（B-C）（不合题意，舍去），∴．…（4分）
由sin（B-A）=cosC，得，
∴．…（6分）
（Ⅱ）令，
∴当时，．…（9分）
∴△ABC为等边三角形，…（10分）
∴．…（12分）
分析：（I）由．得sin（C-A）=sin（B-C），故C-A=B-C，，由sin（B-A）=cosC，求得，．
（Ⅱ）令，故当时，，可得△ABC为等边三角形，从而求得它的面积．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角形中的几何计算，属于中档题．