Question

已知函数的图象C上存在一点P（x，y）满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），恒有y₁+y₂为定值2y，则2y的值为（ ）
A．
B．
C．
D．-2

Answer 1

【答案】分析：由题设条件知，本题中的P点是函数图象的对称中心，由此求出函数的对称中心，即可求出定值，再对比四个选项，得出正确选项
解答：解：P为定点，y₁+y₂为定值，可以得出M、N两点关于P点对称
y′=x²+2x+1
y〃=2x+2
由于三次函数的对称中心点处的二阶导数为0
∴y〃=2x+2=0
x=-1
故P点为（-1，-）
y₁+y₂=-×2=-
故选B
点评：本题考查奇偶函数图象的对称性，正确解答本题，关键是由题意得出点P是函数图象的对称中心，以及了解当点P中曲线上时，对称中心处函数的二阶导数为0，本题知识性强，且涉及到二阶导数与图象的关系，题后应总结解题规律