Question

（本小题满分13分）

已知首项不为零的数列的前项和为，若对任意的，，都有．

（Ⅰ）判断数列是否为等差数列，并证明你的结论；

（Ⅱ）若数列的第项是数列的第项，且，，求数列的前项和．

 

Answer 1

【答案】

（1）是（2）

【解析】（Ⅰ）令，，得，于是．               ……分

当时，；

当时，也适合上式．

综上知，．                                                                  ……分

所以．

故数列是公差的等差数列．                                            ……分

（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，．

于是，即．

因此数列是首项为，公比为的等比数列，所以

．即．                                                    ……分

故．

       ……分