题目内容
【题目】已知
，
是椭圆
：
的左右两个焦点，过的直线与交于
，
两点（在第一象限），
的周长为8，的离心率为
.
（1）求的方程；
（2）设
，
为的左右顶点，直线
的斜率为
，
的斜率为
，求
的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根据椭圆定义可知，
周长为
，结合已知求出
，即可求解；
（2）若直线
斜率不存在时，求出
坐标，以及
值，并有 
；当直线斜率存在时，设出方程与椭圆方程联立，根据韦达定理，得出两点坐标关系，求出
，，再求出
取值范围，将
表示为的二次函数，转化求二次函数的取值范围，即可求得结论.
解：（1）由条件得
解得
，
所以
的方程为.
（2）由（1）得
，
，
，
当直线的斜率不存在时，
，
，
，
.
当直线的斜率存在时，此时直线的斜率不为0，设直线的方程为
，
设
，
，由
得
，
则
，
，
∴
.∴.
因为点
在第一象限，所以
，（
为椭圆的上顶点）
∴
，
∴
.
练习册系列答案
相关题目
【题目】已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数
（个）和温度
（
）的7组观测数据，其散点图如所示：
根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数和温度可用方程
来拟合，令
，结合样本数据可知
与温度可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：
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27 | 74 |
| 182 |
|
|
表中
，
．
（1）求和温度的回归方程（回归系数结果精确到
）；
（2）求产卵数关于温度的回归方程；若该地区一段时间内的气温在
之间（包括
与
），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.（参考数据：
，
，
，
，
．）
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
