Question

已知x∈[0，π]，若向量

a

=(2cosx+1，2cos2x+2)和向量

b

=(cosx，-1)垂直，则x的值为

 

．

Answer 1

分析：利用向量垂直的充要条件：数量积为0列出方程，利用二倍角公式将方程化简，求出cosx，根据角x的范围求出角x的值．

解答：解：∵

a

=(2cosx+1，2cos2x+2)，

b

=(cosx，-1)

a

⊥

b

∴（2cosx+1）cosx-（2cos2x+2）=0
∴2cos²x-cosx=0
∴cosx=0或cosx=

1

2

∵x∈[0，π]，
∴x=

π

2

或x=

π

3

故答案为

π

2

或

π

3

点评：解决两个向量垂直的问题一般利用向量垂直的充要条件：数量积为0；解决已知角的三角函数值求角，应该先判断出角的范围．