题目内容
选修4-1：几何证明选讲AD是△ABC的角平分线，以AD为弦的圆与BC相切于D点，与AB，AC交于E，F．求证：AE•CF=BE•AF．
分析：做出辅助线连接ED，根据圆与BC切于D，得到∠BDE=∠BAD，根据AD平分∠BAC得到∠BAD=∠DAC，得到两条线段平行，线段成比例，把比例式化成乘积式得到结论．
解答：证明：连接ED
∵圆与BC切于D，
∴∠BDE=∠BAD
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC又∠DAC=∠DEF
∴∠BDE=∠DEF
∴EF∥BC
∴
=
即AE•CF=BE•AF
∵圆与BC切于D，
∴∠BDE=∠BAD
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC又∠DAC=∠DEF
∴∠BDE=∠DEF
∴EF∥BC
∴
| AE |
| BE |
| AF |
| CF |
点评：本题考查与圆有关的比例线段，本题证明的关键是先证出线段平行，根据平行得到对应线段成比例，得到结论．
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