Question

4．在圆C：（x-2）²+（y-2）²=8内，过点P（1，0）的最长的弦为AB，最短的弦为DE，则四边形ADBE的面积为4$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 由圆的知识可知过（1，0）的最长弦为直径，最短弦为过（1，0）且垂直于该直径的弦，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．

解答 解：圆的标准方程为（x-2）²+（y-2）²=8，
由题意得最长的弦|AB|=4$\sqrt{2}$，
圆心（2，2），圆心与点（1，0）的距离d=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，
根据勾股定理得最短的弦|DE|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=2$\sqrt{8-5}$=2$\sqrt{3}$，且AB⊥DE，
四边形ABCD的面积S=$\frac{1}{2}$|AB|•|DE|=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{6}$，
故答案为：4$\sqrt{6}$．

点评 本题考查学生灵活运用几何知识决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半是解决问题的关键，属中档题．