题目内容
函数f(x)=log0.5(8+2x-x2)的单调递增区间是
[1，4）
[1，4）
．分析：令t=8+2x-x2＞0，求得函数的定义域为（-2，4），f（x）=log0.5t，故本题即求函数t在定义域内的减区间．再根据二次函数的性质可得函数t=-（x-1）2+9 在定义域（-2，4）上的减区间．
解答：解：令t=8+2x-x2=-（x+2）（x-4）＞0，求得-2＜x＜4，故函数的定义域为（-2，4），
f（x）=log0.5t，故本题即求函数t在定义域内的减区间．
再根据二次函数的性质可得函数t=-（x-1）2+9 在定义域（-2，4）上的减区间为[1，4），
故答案为[1，4）．
f（x）=log0.5t，故本题即求函数t在定义域内的减区间．
再根据二次函数的性质可得函数t=-（x-1）2+9 在定义域（-2，4）上的减区间为[1，4），
故答案为[1，4）．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．
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