题目内容
已知抛物线
与过点
的直线
相交于
两点，
为原点.若
和
的斜率之和为1，（1）求直线的方程; （2）求
的面积.
【答案】
（1）
；（2）
.
【解析】（1）设直线l的方程为y=kx-1,然后直线方程与抛物线方程联立，消去y或x转化为二次方程后,再根据韦达定理和
和
的斜率之和为1，建立关于k的方程，确定k的值.
（2）再（1）的基础上，利用
，可求出
的面积.
解：（1）显然直线
的斜率必存在，设直线的方程为
，
,
………………2分
由
得
,
………………5分
，解得
所以直线的方程为
………………8分
（2）解法1：
,
……………10分
……………12分
…………14分
解法2：
……………10分
h=
……………12分
……………14分
练习册系列答案
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椭圆E：
已知抛物线C的顶点在原点, 焦点为F(0, 1).
=
，求△BDK的内切圆M的方程。
=1（a＞b＞0）离心率为
，且过P（
，
）．
，0），且与开口朝上，顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N，直 线l与椭圆E交于A，B两点，与y轴交与D点，若
=
，
，且λ+μ=
，求抛物线C的标准方程．
=1（a＞b＞0）离心率为
，且过P（
，
）．
，0），且与开口朝上，顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N，直 线l与椭圆E交于A，B两点，与y轴交与D点，若
=
，
，且λ+μ=
，求抛物线C的标准方程．